Question

如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時(shí)，連PQ交AC邊于D，則DE的長(zhǎng)為（　　）

A． B． C． D．不能確定

 

 

Answer 1

B

 

【解析】

過(guò)P作BC的平行線，交AC于M；則△APM也是等邊三角形，在等邊三角形APM中，PE是AM上的高，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)知AE=EM；易證得△PMD≌△QCD，則DM=CD；此時(shí)發(fā)現(xiàn)DE的長(zhǎng)正好是AC的一半，由此得解．

解：過(guò)P作PM∥BC，交AC于M；

∵△ABC是等邊三角形，且PM∥BC，

∴△APM是等邊三角形；

又∵PE⊥AM，

∴AE=EM=AM；（等邊三角形三線合一）

∵PM∥CQ，

∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；

又∵PA=PM=CQ，

在△PMD和△QCD中

∴△PMD≌△QCD（AAS）；

∴CD=DM=CM；

∴DE=DM+ME=（AM+MC）=AC=，故選B．