Question

已知，如圖，∠CAB=∠DBA，AC=BD，AD交BC于點O．
求證：（1）△CAB≌△DBA；（2）OC=OD．

Answer 1

證明：（1）∵AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=BA，
∴△CAB≌△DBA；

（2）∵△CAB≌△DBA，
∴∠C=∠D．
又∵∠COA=∠DOB，AC=BD，
∴△COA≌△DOB．
∴OC=OD．
分析：（1）因為∠CAB=∠DBA，AC=BD，AB是公共邊，所以可根據(jù)SAS判定△CAB≌△DBA；
（2）因為△CAB≌△DBA，則有∠C=∠D，又因為∠COA=∠DOB，AC=BD，根據(jù)ASA易證△COA≌△DOB，故OC=OD．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．