Question

（1）化簡：(

1

a-3

+

1

a+3

)÷

a

a2-9

；
（2）解不等式組

4x-3＜5x x-4 2 + x+2 6 ≤ 1 3

并把解集在數(shù)軸上表示出來．

Answer 1

分析：（1）本題是分式的減法和除法混合運算，要注意運算順序，先算小括號再算除法；
（2）先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上，即可．

解答：（1）解法一：原式=

(a+3)+(a-3)

(a+3)(a-3)

÷

a

a2-9

（3分）
=

2a

(a+3)(a-3)

•

(a+3)(a-3)

a

（5分）
=

2a

a

（7分）
=2（8分）

解法二：原式=（

1

a-3

+

1

a+3

）•

a2-9

a

（2分）
=

1

a-3

•

(a+3)(a-3)

a

+

1

a+3

•

(a+3)(a-3)

a

（4分）
=

a+3

a

+

a-3

a

（6分）
=

2a

a

（7分）
=2（8分）

（2）解：解不等式4x-3＜5x，得x＞-3，（3分）
解不等式

x-4

2

+

x+2

6

≤

1

3

，得x≤3，（6分）
不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：
（7分）
∴不等式組的解集為-3＜x≤3．（8分）

點評：此題主要考查分式的混合運算和不等式組的解法及在數(shù)軸上表示不等式組的解集．分式的混合運算要按照運算順序進行．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．