Question

有足夠多的長(zhǎng)方形和正方形卡片，如圖：
（1）如果選取1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)卡片分別為l張、1張、2張，可拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），請(qǐng)畫出這個(gè)長(zhǎng)方形的草圖，并運(yùn)用拼圖前后面積之間的關(guān)系說明這個(gè)長(zhǎng)方形的代數(shù)意義．
這個(gè)長(zhǎng)方形的代數(shù)意義是

兩數(shù)和的平方等于兩數(shù)的平方和加上兩數(shù)積的2倍

．
（2）小明用類似方法解釋分解因式4a²+8ab+3b²，請(qǐng)拼圖說明小明的方法，并寫出分解因式的結(jié)果．

Answer 1

分析：（1）畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，正方形的面積有兩種求法，邊長(zhǎng)的平方或四個(gè)面積之和，列出關(guān)系式，表示的意義為和的完全平方公式；
（2）仿照（1）畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)圖形將已知多項(xiàng)式分解因式即可．

解答：解：（1）（a+b）²=a²+2ab+b²；畫圖如下：

這個(gè)長(zhǎng)方形的代數(shù)意義為：兩數(shù)和的平方等于兩數(shù)的平方和加上兩數(shù)積的2倍；

（2）4a²+8ab+3b²=（2a+b）（2a+3b），畫圖如下：

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分解因式的應(yīng)用，完全平方公式的幾何背景，弄清題意畫出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵．