Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)．

(1)當(dāng)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及線段的長度；

(2)若點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)恰好也落在拋物線上，求的值．

Answer 1

【答案】（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，9），OA=6；（2）m=2

【解析】

（1）把m代入拋物線，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求出頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，即可求解；

（2）先用含m的式子表示A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)對稱性得到A’的坐標(biāo)，再代入拋物線即可求出m的值．

解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，

，

即O（0，0），A（6，0）

∴OA=6

把x=3代入 y=-32+69

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，9）

（2）當(dāng)y=0時(shí)，

，

即A（m，0）

∵點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)A′

∴A′(-m，-8)

把A′(-m，-8)代入得m1=2,m2=-2（舍去）

∴m=2.