Question

【題目】反比例函數(shù)(為常數(shù)．且)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．．

(1)求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)在軸上找一點(diǎn)．使的值最小，

①求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；②求的面積．

Answer 1

【答案】（1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；（2）①P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；②

【解析】

（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出k得到反比例函數(shù)解析式；然后把B（3，m）代入反比例函數(shù)解析式求出m得到B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）①作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接BA′交x軸于P點(diǎn)，則A′（1，-3），利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)PA+PB的值最小，再利用待定系數(shù)法求出直線BA′的解析式，然后求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)；

②根據(jù)的面積=梯形ABDC的面積-△PAC的面積-△PBD的面積計(jì)算即可．

解：（1）把A（1，3）代入得k=1×3=3，
∴反比例函數(shù)解析式為；
把B（3，m）代入得3m=3，解得m=1，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；
（2）①作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接BA′交x軸于P點(diǎn)，則A′（1，-3），

∵PA+PB=PA′+PB=BA′，
∴此時(shí)PA+PB的值最小，
設(shè)直線BA′的解析式為y=mx+n，
把A′（1，-3），B（3，1）代入得，解得，
∴直線BA′的解析式為y=2x-5，
當(dāng)y=0時(shí)，2x-5=0，解得x=，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；

②如圖，連接AB，作BD⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)A A′與x軸交于點(diǎn)C，

∵A（1，3），B（3，1），P（，0），

∴AC=3，BD=1，CD=2，CP=，PD=，

∴的面積=梯形ABDC的面積-△PAC的面積-△PBD的面積

=

=

=．