Question

整數(shù)x、y滿足不等式x²+y²+1≤2x+2y，則x+y的值有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：本題可對不等式進(jìn)行變形，不等式x²+y²+1≤2x+2y變形為（x-1）²+（y-1）²≤1，然后分條件討論即可．

解答：解：x²+y²+1≤2x+2y變形為，x²-2x+1+y²-2y+1≤1，（x-1）²+（y-1）²≤1，而（x-1）²≥0，（y-1）²≥0，
可得以下幾種情況：

x-1=0 y-1=0

或

x-1=±1 y-1=0

或

x-1=0 y-1=±1

故x+y的值有2，3，1三種情況
故應(yīng)選：C．

點評：本題考查完全平方公式的基本性質(zhì)，對原式進(jìn)行變形，變換成完全平方形式，然后進(jìn)行分情況討論即可．