Question

如圖，CD為Rt△ABC斜邊上的高，∠BAC的平分線分別交CD、CB于點E、F，FG⊥AB，垂足為G，則CF    FG，∠1+∠3=    度，∠2+∠4=    度，∠3    ∠4，CE    CF．

Answer 1

【答案】分析：由于AF平分∠BAC，FC⊥AC，FG⊥AB，根據角平分線定理可得CF=FG；由Rt△ABC可得，∠1+∠3=90°；由CD為Rt△ABC斜邊上的高，可得∠2+∠4=90°；由∠1=∠2，得到∠3=∠4；由∠CEF=∠4，而∠3=∠4，于是有∠CEF=∠3，得到CE=CF．
解答：解：（1）∵AF平分∠BAC，FG⊥AB，
而△ABC為Rt△，則FC⊥AC，
∴CF=FG；

（2）∵△ABC為Rt△，
∴∠1+∠3=180°-90°=90°①；
∵CD為Rt△ABC斜邊上的高，
∴∠2+∠4=180°-90°=90°②；

（3）∵∠1=∠2，
又由①②得，∠3=∠4；

（4）∵∠CEF=∠4，
而∠3=∠4，
∴∠CEF=∠3，
∴CE=CF．
故答案為=，90，90，=，=．
點評：本題考查了三角形的內角和定理：三角形的三個內角的和為180°．同時考查了角平分線的性質和垂線的性質．