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          如圖，CD為Rt△ABC的斜邊AB上的高線，∠BAC的平分線交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：△ABE∽△ACF．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				證明：∵∠ACB=90°，∠CDB=90°，
          ∴∠ACD=90°-∠DCB，∠B=90°-∠DCB，
          ∴∠ACD=∠B，
          ∵AE平分∠CAB，
          ∴∠CAE=∠EAB，
          ∴△ACF∽△ABE．
          分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余和CD是斜邊上的高可以得到∠ACD=∠B，再根據(jù)AE是∠BAC的平分線可以得到∠CAE=∠EAB，利用兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似即可證明；
          點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定．解答本題需要熟練掌握相似三角形的判定方法和相似三角形的對應(yīng)邊成比例．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          6、如圖，CD為Rt△ABC斜邊上的高，∠BAC的平分線分別交CD、CB于點(diǎn)E、F，F(xiàn)G⊥AB，垂足為G，則CF
          =
          FG，∠1+∠3=
          90
          度，∠2+∠4=
          90
          度，∠3
          =
          ∠4，CE
          =
          CF．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，CD為Rt△ABC的斜邊AB上的高線，∠BAC的平分線交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：△ABE∽△ACF．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2012年北師大版初中數(shù)學(xué)九年級上1.4角平分線練習(xí)卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，CD為Rt△ABC斜邊上的高，∠BAC的平分線分別交CD、CB于點(diǎn)E、F，F(xiàn)G⊥AB，垂足為G，則CF__________FG，∠1+∠3=__________度，∠2+∠4=__________度，∠3__________∠4，CE__________CF.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：《1.4 角平分線》2010年同步練習(xí)2（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，CD為Rt△ABC斜邊上的高，∠BAC的平分線分別交CD、CB于點(diǎn)E、F，F(xiàn)G⊥AB，垂足為G，則CF    FG，∠1+∠3=    度，∠2+∠4=    度，∠3    ∠4，CE    CF．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案