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        1. 如圖,△ABC的高AD=4,BC=8,四邊形MNPQ是△ABC中任意一個內(nèi)接矩形
          (1)設(shè)MN=x,MQ=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
          (2)設(shè)MN=x,矩形MNPQ的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)MN為多大時,矩形MNPQ面積y有最大值,最大值為多少?

          解:(1)∵四邊形MNPQ是△ABC中一個內(nèi)接矩形,
          ∴MN∥BC,MQ⊥BC,
          ∵AD⊥BC,
          ∴四邊形MQDE是矩形,
          ∴MQ=DE,
          ∴△AMN∽△ABC,
          ,
          ∵△ABC的高AD=4,BC=8,MN=x,MQ=y,

          解得:y=4-x;

          (2)∵由(1),可得MN=x,
          ∴MQ=4-x,
          ∴y=S矩形MNPQ=MN•MQ=x(4-x)=-(x-4)2+8,
          ∵-<0,
          ∴當(dāng)MN為4時,矩形MNPQ面積y有最大值,最大值為8.
          分析:(1)由四邊形MNPQ是△ABC中任意一個內(nèi)接矩形,易證得△AMN∽△ABC,然后由相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比,即可求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
          (2)由(1),可求得MQ的值,然后由矩形的面積公式,即可求得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,然后由二次函數(shù)的最值問題,求得當(dāng)MN為多大時,矩形MNPQ面積y有最大值,最大值為多少.
          點評:此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì).此題難度較大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.
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