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          如圖,△ABC的高AD=4,BC=8,四邊形MNPQ是△ABC中任意一個內接矩形
          (1)設MN=x,MQ=y,求y關于x的函數解析式;
          (2)設MN=x,矩形MNPQ的面積為y,求y關于x的函數關系式,并求出當MN為多大時,矩形MNPQ面積y有最大值,最大值為多少?

          解:(1)∵四邊形MNPQ是△ABC中一個內接矩形,
          ∴MN∥BC,MQ⊥BC,
          ∵AD⊥BC,
          ∴四邊形MQDE是矩形,
          ∴MQ=DE,
          ∴△AMN∽△ABC,
          ,
          ∵△ABC的高AD=4,BC=8,MN=x,MQ=y,

          解得:y=4-x;

          (2)∵由(1),可得MN=x,
          ∴MQ=4-x,
          ∴y=S矩形MNPQ=MN•MQ=x(4-x)=-(x-4)2+8,
          ∵-<0,
          ∴當MN為4時,矩形MNPQ面積y有最大值,最大值為8.
          分析:(1)由四邊形MNPQ是△ABC中任意一個內接矩形,易證得△AMN∽△ABC,然后由相似三角形對應高的比等于相似比,即可求得y關于x的函數解析式;
          (2)由(1),可求得MQ的值,然后由矩形的面積公式,即可求得y關于x的函數關系式,然后由二次函數的最值問題,求得當MN為多大時,矩形MNPQ面積y有最大值,最大值為多少.
          點評:此題考查了相似三角形的判定與性質、矩形的性質以及二次函數的性質.此題難度較大,注意掌握數形結合思想與方程思想的應用.
          練習冊系列答案
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