Question

（2013•桂林）如圖，已知線段AB=10，AC=BD=2，點(diǎn)P是CD上一動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊向上、向下作正方形APEF和PHKB，設(shè)正方形對(duì)角線的交點(diǎn)分別為O₁、O₂，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，線段O₁O₂中點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)是

3

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理即可得出正方形對(duì)角線的長(zhǎng)，進(jìn)而得出線段O₁O₂中點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)．

解答：解：如圖所示：當(dāng)P移動(dòng)到C點(diǎn)以及D點(diǎn)時(shí)，得出G點(diǎn)移動(dòng)路線是直線，
利用正方形的性質(zhì)即線段O₁O₂中點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)就是O₂O″的長(zhǎng)，
∵線段AB=10，AC=BD=2，當(dāng)P與C重合時(shí)，以AP、PB為邊向上、向下作正方形APEF和PHKB，
∴AP=2，BP=8，
則O₁P=

2

，O₂P=4

2

，
∴O₂P=O₂B=4

2

，
當(dāng)P′與D重合，則P′B=2，則AP′=8，
∴O′P′=4

2

，O″P′=

2

，
∴H′O″=BO″=

2

，
∴O₂O″=4

2

-

2

=3

2

．
故答案為：3

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出G點(diǎn)移動(dòng)的路線是解題關(guān)鍵．