Question

【題目】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，四點，動點以每秒個單位長度的速度沿運(yùn)動（不與點、點重合），設(shè)運(yùn)動時間為（秒）．

（1）求經(jīng)過、、三點的拋物線的解析式；

（2）點在（）中的拋物線上，當(dāng)為的中點時，若，求點的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)在上運(yùn)動時，如圖②．過點作軸，垂足為，，垂足為．設(shè)矩形與重疊部分的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值；

（4）點為軸上一點，直線與直線交于點，與軸交于點．是否存在點，使得為等腰三角形？若存在，直接寫出符合條件的所有點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）或；（3）或或或

【解析】

（1）設(shè)函數(shù)解析式為y＝ax2+bx+c，將點A（﹣2，2），C（0，2），D（2，0）代入解析式即可；

（2）由已知易得點P為AB的垂直平分線與拋物線的交點，點P的縱坐標(biāo)是1，則有1＝，即可求P；

（3）設(shè)點Q（m，0），直線BC的解析式y＝﹣x+2，直線AQ的解析式 ，求出點，，由勾股定理可得，，，分三種情況討論△HOK為等腰三角形即可；

解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為c，

將點代入解析式可得

，

，

；

（2），

，

點為的垂直平分線與拋物線的交點，

，

∴點的縱坐標(biāo)是，

，

或，

∴或；

（3），

t，

，

，

；

當(dāng)時，最大值為；

（3）設(shè)點，直線的解析式，

直線的解析式，

∴，，

∴，，，

①時，，

，

或；

②時，，

，

或；

③K時，，不成立；

綜上所述：或或或；