Question

如圖，用火柴棒按下列規(guī)律擺三角形，第5個圖形需火柴棒

 

根，擺第n個圖形時，需要火柴棒

 

根．

序號	1	2	3	…
圖形				…

Answer 1

分析：可以以小三角形為單位將整體看作一梯形，根據(jù)面積公式求解；另外我們從三角形數(shù)量的變化可以得出它的變化規(guī)律公式為1+3+5+…+2n-1=n²．在計算火柴棒個數(shù)時我們應(yīng)注意是以小三角形為單位的，每個小三角形有三根火柴組成，所以計算最后要乘以3．

解答：解：將圖形以小三角形為單位看作是梯形面積求解問題，
求火柴棒個數(shù)時下底=n，上底=1，高=n，每個三角形由三根火柴構(gòu)成，結(jié)果要乘以3；
求三角形個數(shù)時下底=2n-1，上底=1，高=n，
故第5個圖形需火柴棒

3×5×(5+1)

2

=45根，擺第n個圖形時，需要火柴棒

3n(n+1)

2

根．
故答案為：45，

3n(n+1)

2

．

點評：考查數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，學(xué)生應(yīng)靈活運用，有利于智力開發(fā)．另外要注意細節(jié)問題，返回原題核對答案．