Question

某校要修建一處公共服務(wù)設(shè)施，使它到三幢學(xué)生公寓A、B、C 的距離相等．
（1）若三幢學(xué)生公寓A、B、C的位置如圖所示，請你在圖中確定這處公共服務(wù)設(shè)施（用點(diǎn)P表示）的位置；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）選擇題：若∠BAC=65°，則∠BPC的度數(shù)是

C

A．65°    B．115°    C．130°    D．不能確定．

Answer 1

分析：（1）到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)應(yīng)在線段的垂直平分線上，所以應(yīng)作出任意兩條線段的垂直平分線，它們的交點(diǎn)即為所求；
（2）連接點(diǎn)P和各頂點(diǎn)，以及AC．根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解．

解答：解：（1）如圖：
．

（2）連接點(diǎn)P和各頂點(diǎn)，延長AP到D交BC于D，

∵PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
同理∠PAC=∠PCA，
∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=65°，
∴∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=130°，
∵∠BPD=∠PAB+∠PBA，∠CPD=∠PAC+∠PCA，
∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=130°．
故選C．

點(diǎn)評：此題考查應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．本題用到的知識點(diǎn)為：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)應(yīng)在線段的垂直平分線上；線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．等邊對等角．