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        1. 【題目】在四邊形ABCD中,點(diǎn)E是線段AC上一點(diǎn),BECD,∠BEC=∠BAD

          1)如圖1已知ABAD

          找出圖中與∠DAC相等的角,并給出證明;

          求證:AECD;

          2)如圖2,若BCED,,∠BEC45°,求tanABE的值.

          【答案】1①∠ABECAD,理由詳見解析;詳見解析;(2.

          【解析】

          1證明ABE≌△DAF,關(guān)鍵全等三角形的性質(zhì)證明;

          根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論;

          2)過點(diǎn)DDGCDAC于點(diǎn)G,證明ABE∽△DAG,得到,根據(jù)正切的定義計(jì)算,得到答案.

          解:(1①∠ABECAD

          理由如下:以D為圓心,DC為半徑畫圓,交ACF,連接DF,

          CDDF

          ∴∠DFCDCF,

          BECD,

          ∴∠BECFCD,

          ∴∠BECDFC,

          ∴∠AEBAFD,

          BECBAE+∠ABE,BADBAE+∠DAF,BECBAD

          ∴∠ABEDAF,

          ABEDAF中,

          ,

          ∴△ABE≌△DAFAAS),

          ∴∠ABECAD

          ②∵△ABE≌△DAF,

          AEDF

          CDDF,

          AECD;

          3)過點(diǎn)DDGCDAC于點(diǎn)G,

          BECD

          ∴∠DCABEC45°,

          ∴∠AEBDGA135°,DGDC

          ∵∠AEBDGA,ABEDAG,

          ∴△ABE∽△DAG,

          BCDE,BECD,

          四邊形BCDE為平行四邊形,

          BECD,

          過點(diǎn)AAH垂直于BEBE的延長線于點(diǎn)H

          設(shè)AHEHm,

          AEm,DGCDBE2m,

          BHBE+EH2m+m

          tan∠ABE

          故答案為:(1①∠ABECAD,理由詳見解析;詳見解析;(2.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          1)求證:BD平分∠ABC;

          2)連接EC,若∠A30°,DC,求EC的長.

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          1)求拋物線的解析式;

          2)在(1)中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P,使△POB△POC全等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

          3)若點(diǎn)Qy軸上一點(diǎn),且△ABQ為直角三角形,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

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          【題目】如圖,在矩形ABCD中,ABBC,點(diǎn)ECD邊的中點(diǎn),連接AE并延長與BC的延長線交于點(diǎn)F,過點(diǎn)EEMAFBC于點(diǎn)M,連接AMBD交于點(diǎn)N,現(xiàn)有下列結(jié)論:AMMF;ME2MCAM=(sinDAE2;點(diǎn)N是四邊形ABME的外接圓的圓心,其中正確結(jié)論的序號是_____

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          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線與雙曲線相交于點(diǎn)

          求雙曲線的表達(dá)式;

          過動點(diǎn)且垂直于x軸的直線與直線及雙曲線的交點(diǎn)分別為BC,當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)C下方時(shí),求出n的取值范圍.

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          【題目】在邊長為5的正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別是BCDC邊上的兩個動點(diǎn)(不與點(diǎn)B,CD重合),且AEEF

          1)如圖1,當(dāng)BE2時(shí),求FC的長;

          2)延長EF交正方形ABCD外角平分線CP于點(diǎn)P

          依題意將圖2補(bǔ)全;

          小京通過觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想:在點(diǎn)E運(yùn)動的過程中,始終有AEPE.小京把這個猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過討論,形成了證明該猜想的三種想法:

          想法1:在AB上截取AGEC,連接EG,要證AEPE,需證△AGE≌△ECP

          想法2:作點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)H,連接BH,CH,EH.要證AEPE,需證△EHP為等腰三角形.

          想法3:將線段BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段BM,連接CM,EM,要證AEPE,需證四邊形MCPE為平行四邊形.

          請你參考上面的想法,幫助小京證明AEPE.(一種方法即可)

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          【題目】如圖,四邊形ABCD中,,,,垂足為E.求證:

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          A.48B.64C.92D.96

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          同步練習(xí)冊答案