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        1. 【題目】在四邊形ABCD中,點E是線段AC上一點,BECD,∠BEC=∠BAD

          1)如圖1已知ABAD;

          找出圖中與∠DAC相等的角,并給出證明;

          求證:AECD

          2)如圖2,若BCED,∠BEC45°,求tanABE的值.

          【答案】1①∠ABECAD,理由詳見解析;詳見解析;(2.

          【解析】

          1證明ABE≌△DAF,關(guān)鍵全等三角形的性質(zhì)證明;

          根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論;

          2)過點DDGCDAC于點G,證明ABE∽△DAG,得到,根據(jù)正切的定義計算,得到答案.

          解:(1①∠ABECAD,

          理由如下:以D為圓心,DC為半徑畫圓,交ACF,連接DF

          CDDF,

          ∴∠DFCDCF

          BECD,

          ∴∠BECFCD

          ∴∠BECDFC,

          ∴∠AEBAFD,

          BECBAE+∠ABE,BADBAE+∠DAF,BECBAD

          ∴∠ABEDAF,

          ABEDAF中,

          ,

          ∴△ABE≌△DAFAAS),

          ∴∠ABECAD,

          ②∵△ABE≌△DAF,

          AEDF,

          CDDF,

          AECD;

          3)過點DDGCDAC于點G,

          BECD,

          ∴∠DCABEC45°,

          ∴∠AEBDGA135°DGDC,

          ∵∠AEBDGA,ABEDAG

          ∴△ABE∽△DAG,

          ,

          BCDEBECD,

          四邊形BCDE為平行四邊形,

          BECD,

          過點AAH垂直于BEBE的延長線于點H

          設(shè)AHEHm,

          AEmDGCDBE2m,

          BHBE+EH2m+m,

          tan∠ABE

          故答案為:(1①∠ABECAD,理由詳見解析;詳見解析;(2.

          練習(xí)冊系列答案
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          2)連接EC,若∠A30°DC,求EC的長.

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          2)在(1)中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P,使△POB△POC全等?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

          3)若點Qy軸上一點,且△ABQ為直角三角形,求點Q的坐標(biāo)。

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          2)延長EF交正方形ABCD外角平分線CP于點P

          依題意將圖2補全;

          小京通過觀察、實驗提出猜想:在點E運動的過程中,始終有AEPE.小京把這個猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過討論,形成了證明該猜想的三種想法:

          想法1:在AB上截取AGEC,連接EG,要證AEPE,需證△AGE≌△ECP

          想法2:作點A關(guān)于BC的對稱點H,連接BH,CHEH.要證AEPE,需證△EHP為等腰三角形.

          想法3:將線段BE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段BM,連接CMEM,要證AEPE,需證四邊形MCPE為平行四邊形.

          請你參考上面的想法,幫助小京證明AEPE.(一種方法即可)

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