Question

如圖，圓心在y軸的負(fù)半軸上，半徑為5的⊙B與y軸的正半軸交于點(diǎn)A（0，1）。過點(diǎn)P（0，－7）的直線l與⊙B相交于C、D兩點(diǎn)，則弦CD長(zhǎng)的所有可能的整數(shù)值有【    】

A．1個(gè)　　   B．2個(gè)　　   C．3個(gè)　　   D．4個(gè)

 

Answer 1

【答案】

B。

【解析】設(shè)⊙B與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)E，則由題意，可得：AP=8，EP=2。

設(shè)CD=y，CP=x，則DP= y－x。

根據(jù)相交弦定理，得。

∴若y為正整數(shù)，x=1，2，4，8，16。

∵AP=8，EP=2，∴。∴x=2，4，8。

當(dāng)x=2，4，8時(shí)，y=10，8，10。

∴弦CD長(zhǎng)的所有可能的整數(shù)值有2個(gè)。故選B。