Question

如圖，圓心在y軸的負(fù)半軸上，半徑為5的⊙B與y軸的正半軸交于點(diǎn)A（0，1），過點(diǎn)P（0，-7）的直線l與⊙B相交于C，D兩點(diǎn)．則弦CD長(zhǎng)的所有可能的整數(shù)值有（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：求出線段CD的最小值，及線段CD的最大值，從而可判斷弦CD長(zhǎng)的所有可能的整數(shù)值．
解答：解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），圓的半徑為5，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-4），
又∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-7），
∴BP=3，
①當(dāng)CD垂直圓的直徑AE時(shí)，CD的值最小，
連接BC，在Rt△BCP中，CP==4；
故CD=2CP=8，
②當(dāng)CD經(jīng)過圓心時(shí)，CD的值最大，此時(shí)CD=直徑AE=10；
綜上可得：弦CD長(zhǎng)的所有可能的整數(shù)值有：8，9，10，共3個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直弦的直徑平分弦，本題需要討論兩個(gè)極值點(diǎn)，有一定難度．