Question

8．如圖，某景區(qū)內(nèi)的游覽車路線是邊長(zhǎng)為800米的正方形ABCD，現(xiàn)有1號(hào)、2號(hào)兩游覽車分別從出口A和景點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，1號(hào)車順時(shí)針（即從A→B→C→D→A的順序）、2號(hào)車逆時(shí)針（即從C→B→A→D→C的順序）沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時(shí)免費(fèi)乘車（上、下車的時(shí)間忽略不計(jì)），兩車速度均為200米/分．設(shè)行駛時(shí)間為t分．
（1）當(dāng)0≤t≤8時(shí)，若1號(hào)車、2號(hào)車在左半環(huán)線離出口A的路程分別用y₁和y₂（米）表示，則y₁=200t，y₂=1600-200t（用含有t的關(guān)系式表示）；
（2）在（1）的條件下，求出當(dāng)兩車相距的路程是400米時(shí)t的值；
（3）①求出t為何值時(shí)，1號(hào)車第三次恰好經(jīng)過(guò)景點(diǎn)C？
②這一段時(shí)間內(nèi)它與2號(hào)車相遇過(guò)的次數(shù)為5．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“1號(hào)車離A的路程=1號(hào)車的速度×?xí)r間，2號(hào)車離A的路程=A、C間路程-2號(hào)車的速度×?xí)r間”可得關(guān)系式；
（2）兩車相距的路程是400米有兩種情況：相遇前、相遇后，根據(jù)路程上的等量關(guān)系列方程可求得；
（3）①求出1號(hào)車3次經(jīng)過(guò)C的路程，進(jìn)一步求出行駛的時(shí)間；
②由兩車第一次相遇后每相遇一次需要的時(shí)間就可以求出相遇次數(shù)．

解答 解：（1）由題意，得
y₁=200t，y₂=-200t+1600
（2）當(dāng)相遇前相距400米時(shí)，分以下兩種情況：
①當(dāng)相遇之前兩車相距路程為400米時(shí)，則有
200t+200t+400=2×800，
解得t=3，即當(dāng)t=3分鐘時(shí)，兩車相距路程為400米；
②當(dāng)相遇后相兩車相距路程為400米時(shí)，則有
200t+200t=2×800+400，
解得t=5，即當(dāng)t=5分鐘時(shí)，兩車相距路程為400米．
∴當(dāng)兩車相距的路程是400米時(shí)，t的值為3或5．
（3）①由題意，知
當(dāng)1號(hào)車第三次恰好經(jīng)過(guò)景點(diǎn)C，它已經(jīng)從A開(kāi)始繞正方形行駛2圈半了，則
200t=2×800+2×800×4，
解得t=40，即t=40分鐘時(shí)，1號(hào)車第三次恰好經(jīng)過(guò)景點(diǎn)C．
②兩車第一次相遇的時(shí)間為：1600÷400=4．
第一次相遇后兩車每相遇一次需要的時(shí)間為：800×4÷400=8，
∴兩車相遇的次數(shù)為：（40-4）÷8+1=5次．
∴這一段時(shí)間內(nèi)它與2號(hào)車相遇的次數(shù)為：5次．
故答案為：（1）200t，1600-200t；（2）t=3或t=5；（3）①t=40，②5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用、一元一次方程的運(yùn)用、分類討論思想的運(yùn)用、解答時(shí)準(zhǔn)確找出相等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵，屬中檔題．