Question

【題目】如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E，F．

（1）若∠E+∠F=α，求∠A的度數(shù)（用含α的式子表示）；

（2）若∠E+∠F=60°，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）∠A=90°﹣α；（2）∠A=60°．

【解析】

（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠A=∠BCF，再利用三角形外角性質(zhì)得∠EBF=∠A+∠E，由三角形內(nèi)角和定理得∠EBF=180°-∠BCF-∠F，所以∠A+∠E=180-∠A-∠F，然后利用∠E+∠F=α可得∠A=90°-α；
（2）利用（1）中的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算．

（1）∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠A=∠BCF，

∵∠EBF=∠A+∠E，

而∠EBF=180°﹣∠BCF﹣∠F，

∴∠A+∠E=180°﹣∠BCF﹣∠F，

∴∠A+∠E=180﹣∠A﹣∠F，

即2∠A=180°﹣（∠E+∠F），

∵∠E+∠F=α，

∴∠A=90°﹣α；

（2）當(dāng)α=60°時(shí)，∠A=90°﹣×60°=60°．