Question

如圖，E，F(xiàn)分別為等邊△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，把△AEF沿EF折疊，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)D處．已知BE=4，CF=2，設(shè)BD=x，則DC=

 

．（用含x的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析：由折疊的性質(zhì)可得出∠A=∠D=60°，再利用外角的性質(zhì)∠EDC=∠B+∠BED，可得出∠BED=∠CDF，從而可判定△BED∽△CDF，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得出DC關(guān)于x的代數(shù)式．

解答：解：由折疊的性質(zhì)可得出∠A=∠D=60°，
又∵∠EDC=∠B+∠BED（三角形外角的性質(zhì)），
∴∠BED=∠CDF，
∴△BED∽△CDF，
故可得：

BE

DC

=

BD

CF

，即

4

DC

=

x

2

，
解得：DC=

8

x

．
故答案為：

8

x

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出△BED∽△CDF，難度一般，要注意相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．