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        1. 【題目】如圖,ABO的直徑,弦EFAB于點C,過點FO的切線交AB的延長線于點D

          1)已知∠Aα,求∠D的大。ㄓ煤α的式子表示);

          2)取BE的中點M,連接MF,請補全圖形;若∠A30°,MF,求O的半徑.

          【答案】1)∠D90°﹣;(2O的半徑為2

          【解析】

          1)連接OE,OF,如圖,利用等腰三角形的性質得到∠DOF=∠DOE.而∠DOE2A,所以∠DOF,再根據(jù)切線的性質得∠OFD90°.從而得到∠D90°﹣

          2)連接OM,如圖,利用圓周角定理得到∠AEB90°.再證明OMAE得到∠MOB=∠A30°.而∠DOF2A60°,所以∠MOF90°,設O的半徑為r,利用含30度的直角三角形三邊的關系得OMBMr,然后根據(jù)勾股定理得到即(r2+r2=(2,再解方程即可得到O的半徑.

          解:(1)連接OEOF,如圖,

          EFAB,ABO的直徑,

          ∴∠DOF=∠DOE

          ∵∠DOE2A,∠Aα,

          ∴∠DOF

          FDO的切線,

          OFFD

          ∴∠OFD90°.

          ∴∠D+DOF90°,

          ∴∠D90°﹣;

          2)連接OM,如圖,

          ABO的直徑,

          OAB中點,∠AEB90°.

          MBE的中點,

          OMAE

          ∵∠A30°,

          ∴∠MOB=∠A30°.

          ∵∠DOF2A60°,

          ∴∠MOF90°,

          O的半徑為r,

          RtOMB中,BMOBr,

          OMBMr

          RtOMF中,OM2+OF2MF2

          即(r2+r2=(2,解得r2

          O的半徑為2

          練習冊系列答案
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          項目

          內容

          課題

          測量斜拉索頂端到橋面的距離

          測量示意圖

          說明:大橋兩側一組斜拉索AC,BC相交于點C,分別與橋面交于A,B兩點,且點A,B,C在同一豎直平面內.

          測量數(shù)據(jù)

          A的度數(shù)

          B的度數(shù)

          AB的長度

          45°

          30°

          240

          請幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù),求斜拉索頂端點CAB的距離.(結果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):1.414,1.732

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