Question

如圖1，有一個五角星ABCDE，你能說明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°嗎？如圖2、圖3，如果點B向右移到AC上，或AC的另一側(cè)時，上述結(jié)論仍然成立嗎？請分別說明理由．

Answer 1

（1）如圖（一），∵∠1是△BDF的外角，∴∠B+∠D=∠1，同理∠A+∠C=∠2，由三角形內(nèi)角和定理可知∠1+∠2+∠E=180°，即，∠B+∠D+∠A+∠C+∠E=180°；

（2）如圖（二）∵∠1是△ABD的外角，∴∠A+∠D=∠1，同理∠E+∠EBD=∠2，由三角形內(nèi)角和定理可知∠1+∠2+∠C=180°，即，∠EBD+∠D+∠A+∠C+∠E=180°；

（3）如圖（三），∵∠2是△ABN的外角，∴∠B+∠A=∠2，同理∠D+∠C=∠1，由三角形內(nèi)角和定理可知∠1+∠2+∠E=180°，即，∠B+∠D+∠A+∠C+∠E=180°，故結(jié)論都成立．