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        1. 【題目】如圖,∠BAC30°,點(diǎn) D 為∠BAC內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn) E,F 分別是ABAC上的動(dòng)點(diǎn).若AD9,則△DEF周長的最小值為____

          【答案】9

          【解析】

          由對稱的性質(zhì)可得:DE=EM,DF=FN,AM=AD=AN=9,∠MAE=DAE,∠NAF=DAF,然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得此時(shí)MN即為△DEF的周長的最小值,然后根據(jù)等邊三角形的判定定理及定義即可求出結(jié)論.

          解:過點(diǎn)D分別作AB、AC的對稱點(diǎn)M、N,連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,連接DE、DF、ADAMAN

          由對稱的性質(zhì)可得:DE=EM,DF=FNAM=AD=AN=9,∠MAE=DAE,∠NAF=DAF

          ∴△DEF的周長=DEEFDF= EMEFFN=MN,∠MAE+∠NAF=DAE+∠DAF=BAC=30°

          ∴根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,此時(shí)MN即為△DEF的周長的最小值,∠MAN=MAE+∠NAF+∠BAC=60°

          ∴△MAN為等邊三角形

          MN=AM=AN=9

          即△DEF周長的最小值為9

          故答案為:9

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā),按向上.向右.向下.向右的方向依次平移,每次移動(dòng)一個(gè)單位,得到點(diǎn)A1(0,1),A2(11),A3(1,0),A4(20),那么點(diǎn)A2016的坐標(biāo)為________.

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          【題目】如圖,ABC中,∠BAC90°,∠B30°,BC邊上有一點(diǎn)P(不與點(diǎn)BC重合),IAPC的內(nèi)心,若∠AIC的取值范圍為m°<∠AICn°,則m+n_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某公司欲招聘一名部門經(jīng)理,對甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測試.各項(xiàng)測試成績?nèi)绫砀袼荆?/span>

          測試項(xiàng)目

          測試成績

          專業(yè)知識(shí)

          74

          87

          90

          語言能力

          58

          74

          70

          綜合素質(zhì)

          87

          43

          50

          1)根據(jù)實(shí)際需要,公司將專業(yè)知識(shí)、語言能力和綜合素質(zhì)三項(xiàng)測試得分按431的比例確定每個(gè)人的測試總成績,此時(shí)誰將被錄用?

          2)請重新設(shè)計(jì)專業(yè)知識(shí)、語言能力和綜合素質(zhì)三項(xiàng)測試得分的比例來確定每個(gè)人的測試總成績,使得乙被錄用,若重新設(shè)計(jì)的比例為xy1,且x+y+110,則x   ,y   .(寫出xy的一組整數(shù)值即可)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知AB⊙O的直徑,C⊙O上一點(diǎn),CD⊥ABD,AD=9,BD=4,以C為圓心,CD為半徑的圓與⊙O相交于P,Q兩點(diǎn),弦PQCDE,則PEEQ的值是( )

          A. 24 B. 9 C. 36 D. 27

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知RtABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,點(diǎn)D為邊BC上的點(diǎn),連接AD,∠BAD=α,點(diǎn)D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)為E,點(diǎn)E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)為G,線段EGAB于點(diǎn)F,連接AE,DEDG,AG

          1)依題意補(bǔ)全圖形;

          2)求∠AGE的度數(shù)(用含α的式子表示);

          3)猜想:線段EGEF,AF之間是否存在一個(gè)數(shù)量關(guān)系?若存在,請寫出這個(gè)數(shù)量關(guān)系并證明;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          【題目】如圖,已知AC=4,求ABBC的長.

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          (1)求證:四邊形ABCD是菱形;

          (2)若AB,BD=2,求OE的長.

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