Question

【題目】如圖，中，，，為外接圓，為的內(nèi)心．

求的長；

求的長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）連接AO，且延長AO交BC于D，連接OB、OC，求出AD⊥BC，BD=DC，根據(jù)勾股定理求出AD．在Rt△OBD中，由勾股定理得出OB2=OD2+BD2，代入求出即可；

（2）作△ABC的內(nèi)切圓I，過點I作ID⊥BC，垂足為D．先利用面積法求得ID=，然后再Rt△BDI中依據(jù)勾股定理求得IB的長即可．

（1）如圖1所示：連接AO，且延長AO交BC于D，連接OB、OC．

∵AB=AC，O為△ABC外接圓的圓心，∴AD⊥BC，BD=DC，BD=DC=BC=5，設(shè)等腰△ABC外接圓的半徑為R，則OA=OB=OC=R．在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=12．在Rt△OBD中，由勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即R2=（12﹣R）2+52，解得：R=，∴BO=；

（2）如圖2所示：作△ABC的內(nèi)切圓I，過點I作ID⊥BC，垂足為D．

設(shè)圓I的半徑為r，根據(jù)題意得：，即．解得：r=．

∵BC是圓I的切線，∴ID⊥BC．

在Rt△BID中，由勾股定理得：BI===．