Question

化簡分式 (1+

1

x-1

)÷

1

x2-1

，然后取不等式組

x+1＞0 2-x≥0

的整數(shù)解求分式的值．

Answer 1

分析：先解不等式組得到-1＜x≤2，則整數(shù)x=0，1，2，再化簡分式：先把括號(hào)內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算后分解因式，約分后得到原式=x²+x，由于x=1時(shí)，分式無意義，所以把x=0和2分別代入原式計(jì)算．

解答：解：解

x+1＞0 2-x≥0

得-1＜x≤2，
∵滿足條件的x的整數(shù)為0，1，2，
∵原式=

x-1+1

x-1

•（x+1）（x-1）
=x（x+1）
=x²+x，
當(dāng)x=0時(shí)，原式=0+0=0；
當(dāng)x=2時(shí)，原式=4+2=6．

點(diǎn)評：本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括號(hào)，先算括號(hào)），然后約分得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計(jì)算得到對應(yīng)的分式的值．也考查了解不等式組．