Question

【題目】如圖, 已知∠1＋∠2＝180o, ∠3＝∠B, 試說明∠DEC＋∠C＝180o. 請完成下列填空：

解：∵∠1＋∠2＝180o（已知）

又∵∠1＋ ＝180o（平角定義）

∴∠2＝ （同角的補(bǔ)角相等）

∴ （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

∴∠3 ＝ （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又∵∠3＝∠B（已知）

∴ （等量代換）

∴ ∥ （ ）

∴∠DEC＋∠C＝180o（ ）

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析:根據(jù)同角的補(bǔ)角可證: ∠2=∠4,再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行可證得: AB∥EF , 根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得:∠3=∠ADE,等量代換可得∠ADE＝∠B ,

再利用同位角相等兩直線平行可得: DE∥BC,利用兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得:∠DEC＋∠C ＝180°.

試題解析:∵∠1＋∠2＝180°（已知）,

又∵∠1＋ ∠4 ＝180°（平角定義）,

∴∠2＝ ∠4 （同角的補(bǔ)角相等）,

∴ AB∥EF （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）,

∴∠3＝ ∠ADE （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,

又∵∠3＝∠B（已知）,

∴ ∠ADE＝∠B （等量代換）,

DE ∥ BC （ 同位角相等，兩直線平行 ）,

∴∠DEC＋∠C ＝180°（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ）.