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          【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F在邊BC上，點(diǎn)P在線段AD上，若PE∥AB，∠PFD=∠C，點(diǎn)D到AB和AC的距離相等．求證：點(diǎn)D到PE和PF的距離相等．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】證明見解析
          【解析】
          首先由∠PFD＝∠C推出PF∥AC，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠EPD＝∠BAD，∠DPF＝∠CAD，又由點(diǎn)D到AB和AC的距離相等，證得AD是∠BAC的平分線，即可證得DP平分∠EPF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可證得結(jié)論．
          ∵∠PFD＝∠C，∴PF∥AC，∴∠DPF＝∠DAC．
          ∵PE∥AB，∴∠EPD＝∠BAD．
          ∵點(diǎn)D到AB和AC的距離相等，∴AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAD＝∠DAC，∴∠EPD＝∠FPD，即DP平分∠EPF，∴點(diǎn)D到PE和PF的距離相等．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，(1)∠2與∠B是什么角？若∠1＝∠B，則∠2與∠B有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．
          (2)∠3與∠C是什么角？若∠4＋∠C＝180°，則∠3與∠C有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)E，有AE=EC，BE=ED，以AB為直徑的半圓過點(diǎn)E，圓心為O．
          （1）利用圖1，求證：四邊形ABCD是菱形． 
          （2）如圖2，若CD的延長線與半圓相切于點(diǎn)F，已知直徑AB=8． ①連結(jié)OE，求△OBE的面積．
          ②求弧AE的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，6），B（8，0），AB=10，如圖作∠DBO=∠ABO，∠CAy=∠BAO，BD交y軸于點(diǎn)E，直線DO交AC于點(diǎn)C．
          （1）①求證：△ACO≌△EDO；②求出線段AC、BD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；
          （2）動點(diǎn)P從A出發(fā)，沿A﹣O﹣B路線運(yùn)動，速度為1，到B點(diǎn)處停止運(yùn)動；動點(diǎn)Q從B出發(fā)，沿B﹣O﹣A運(yùn)動，速度為2，到A點(diǎn)處停止運(yùn)動．二者同時開始運(yùn)動，都要到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)才能停止．在某時刻，作PE⊥CD于點(diǎn)E，QF⊥CD于點(diǎn)F．問兩動點(diǎn)運(yùn)動多長時間時△OPE與△OQF全等？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（　�。�
          A. 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上
          B. 角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等
          C. 三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等
          D. 三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)到三個定點(diǎn)的距離相等
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義：如果兩個等腰三角形的頂角互補(bǔ)，頂角的頂點(diǎn)又是同一個點(diǎn)，而且它們的腰也分別相等，則稱這兩個三角形互為“頂補(bǔ)等腰三角形”．
          （1）如圖1，若△ABC與△ADE互為“頂補(bǔ)等腰三角形”．∠BAC＞90°，AM⊥BC于M，AN⊥ED于N．求證：DE=2AM；
          （2）如圖2，在四邊形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，在四邊形ABCD的內(nèi)部是否存在點(diǎn)P，使得△PAD與△PBC互為“頂補(bǔ)等腰三角形”？若存在，請給予證明，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖, 已知∠1＋∠2＝180o, ∠3＝∠B, 試說明∠DEC＋∠C＝180o. 請完成下列填空：
          解：∵∠1＋∠2＝180o（已知）
          又∵∠1＋ ＝180o（平角定義）
          ∴∠2＝ （同角的補(bǔ)角相等）
          ∴  （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
          ∴∠3 ＝  （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
          又∵∠3＝∠B（已知）
          ∴ （等量代換） 
          ∴ ∥ （ ）
          ∴∠DEC＋∠C＝180o（ ）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖,已知∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∠BOD=20°,則∠AOB等于(　　).
          A. 50° B. 40° C. 30° D. 20°
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，學(xué)校的實驗樓對面是一幢教學(xué)樓，小敏在實驗樓的窗口C測得教學(xué)樓頂總D的仰角為18°，教學(xué)樓底部B的俯角為20°，量得實驗樓與教學(xué)樓之間的距離AB=30m.
          （結(jié)果精確到0.1m。參考數(shù)據(jù)：tan20°≈0.36,tan18°≈0.32）

          （1）求∠BCD的度數(shù).
          （2）求教學(xué)樓的高BD
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案