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        1. 如圖所示,四邊形ABCD為正方形,△BEF為等腰直角三角形(∠BFE=90°,點(diǎn)B、E、F按逆時(shí)針順序),P為DE的中點(diǎn),連接PC、PF.
          (1)如圖(1),E點(diǎn)在邊BC上,則線段PC、PF的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____,位置關(guān)系為_(kāi)_____(不需要證明).
          (2)如圖(2),將△BEF繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°(0<α<45),則線段PC、PF有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并證明.
          (3)如圖(3),E點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖中的位置,其它條件不變,完成圖(3),則線段PC、PF有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?直接寫(xiě)出你的結(jié)論,不需要證明.

          解:(1)∵∠BFE=90°,點(diǎn)P為DE的中點(diǎn)
          ∴PF=PD=PE,
          同理可得PC=PD=PE,
          ∴PC=PF,
          又∵∠FPE=2∠FDP,∠CPE=2∠PDC,
          ∴∠FPC=2∠FDC=90°,
          所以PC=PF,PC⊥PF.
          故答案為:相等、垂直;

          (2)PC⊥PF,PF=PC.理由如下:
          延長(zhǎng)FP至G使PG=PF,連DG,GC,F(xiàn)C,延長(zhǎng)EF交BD于N,如圖,
          ∵點(diǎn)P為DE的中點(diǎn),
          ∴△PDG≌△PEF,
          ∴DG=EF=BF.
          ∴∠PEF=∠PDG,
          ∴EN∥DG,
          ∴∠BNE=∠BDG=45°+∠CDG=90°-∠NBF=90°-(45°-∠FBC)
          ∴∠FBC=∠GDC,
          ∴△BFC≌△DGC,
          ∴FC=CG,∠BCF=∠DCG.
          ∴∠FCG=∠BCD=90°.
          ∴△FCG為等腰Rt△,
          ∵PF=PG,
          ∴PC⊥PF,PF=PC;

          (3)畫(huà)圖:
          線段PC、PF有何數(shù)量關(guān)系相等,位置關(guān)系垂直.
          分析:(1)由∠BFE=90°,點(diǎn)P為DE的中點(diǎn),根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到PF=PD=PE,PC=PD=PE,則PC=PF,又∠FPE=2∠FDP,∠CPE=2∠PDC,得到∠FPC=2∠FDC=90°,所以PC=PF,PC⊥PF.
          (2)延長(zhǎng)FP至G使PG=PF,連DG,GC,F(xiàn)C,延長(zhǎng)EF交BD于N,易得△PDG≌△PEF,得DG=EF=BF,得∠PEF=∠PDG,EN∥DG,可得∠FBC=∠GDC,證得△BFC≌△DGC,則FC=CG,∠BCF=∠DCG.得∠FCG=∠BCD=90°.即有PC⊥PF,PF=PC.
          (3)根據(jù)題目要求畫(huà)出圖形,由(1)(2)得出結(jié)論.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.也考查了正方形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          21、如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,E,F(xiàn)分別在AD,CB的延長(zhǎng)線上,且DE=BF,連接FE分別交AB,CD于點(diǎn)H,G.
          (1)觀察圖中有
          2
          對(duì)全等三角形;
          (2)聰明的你如果還有時(shí)間,請(qǐng)?jiān)谏蠄D中連接AF,CE,你將發(fā)現(xiàn)圖中出現(xiàn)了更多的全等三角形.請(qǐng)?jiān)谙旅娴臋M線上再寫(xiě)出兩對(duì)與(1)不同的全等三角形(不用證明).1
          △EDC≌△FBA
          ,2
          △EAF≌△FCE

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          12、如圖所示,四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,E為AB延長(zhǎng)線的上一點(diǎn),∠CBE=40°,則∠AOC等于(  )

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖所示,四邊形ABCD中,E、F分別為AD、BC的中點(diǎn).
          (1)當(dāng)AB∥CD而AD與BC不平行時(shí),四邊形ABCD稱為
           
          形,線段EF叫做其
           
          ,EF與AB+CD的數(shù)量關(guān)系為
           
          ;
          (2)當(dāng)AB與CD不平行,AD與BC也不平行時(shí),猜想EF與AB+CD的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖所示,四邊形ABCD是正方形,E、F是AB、BC的中點(diǎn),連接EC交DB、DF于G、H,則EG:GH:HC=
           
          精英家教網(wǎng)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:新課標(biāo) 讀想練同步測(cè)試 七年級(jí)數(shù)學(xué)(下) 北師大版 題型:044

          如圖所示,四邊形AB-CD中,AB∥CD,P為BC上一點(diǎn),設(shè)∠CDP=α,∠CPD=β,試說(shuō)明,無(wú)論點(diǎn)P在BC上如何移動(dòng),總有α+β=∠B.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案