Question

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)．

求此拋物線的解析式；

已知點(diǎn)在第四象限的拋物線上，求點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．

在的條件下，連接，問在軸上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】 ；點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)；存在．，或．

【解析】

（1）將A（-1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y=ax2+bx-3a中，列方程組求a、b的值即可；

（2）將點(diǎn)D（m，-m-1）代入（1）中的拋物線解析式，求m的值，再根據(jù)對稱性求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D'的坐標(biāo)；

（3）分兩種情形①過點(diǎn)C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB=∠CBD，②連接BD′，過點(diǎn)C作CP′∥BD′，交x軸于P′，

分別求出直線CP和直線CP′的解析式即可解決問題．

將、代入拋物線中，

得，

解得，

∴；

將點(diǎn)代入中，得

，

解得或，

∵點(diǎn)在第四象限，

∴，

∵直線解析式為，

∴，，，

∴點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)；

存在．

過點(diǎn)作軸，垂足為，交直線于點(diǎn)（如圖），

∵，

∴，

又∵軸，四邊形為平行四邊形，

∴，

∴，

設(shè)與相交于點(diǎn)，

易求解析式為：，

由，得到關(guān)于的方程，解方程后，得；

于是，點(diǎn)坐標(biāo)為：；

于是解析式為：，

令方程中，，則，

所以，點(diǎn)坐標(biāo)為：，

∴，或．