Question

13．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為7，點(diǎn)B表示的數(shù)為-5，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒3個單位長度的速度向左勻速運(yùn)動，同時，另一點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)，也沿數(shù)軸以每秒1個單位長度的速度向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．

（1）線段AB的長度為12，數(shù)軸上點(diǎn)P和點(diǎn)Q表示的數(shù)分別為7-3t、-t（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）在點(diǎn)P和點(diǎn)Q的運(yùn)動過程中，經(jīng)過多少秒點(diǎn)P追上點(diǎn)Q？經(jīng)過多少秒點(diǎn)B恰為PQ的中點(diǎn)？
（3）運(yùn)動過程中，若時間t總滿足|t+7|-|5-t|=12，則t的范圍是t≥5．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)A、B表示的數(shù)利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出線段AB的長度，再根據(jù)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的方向及速度即可找出點(diǎn)P、Q表示的數(shù)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P追上點(diǎn)Q時，結(jié)合點(diǎn)P、Q表示的數(shù)相等即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；當(dāng)點(diǎn)B恰為PQ的中點(diǎn)時，結(jié)合點(diǎn)P、B、Q表示的數(shù)之間的關(guān)系即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（3）分t≤-7、-7＜t≤5以及t＞5三種情況去絕對值，由此即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）線段AB的長度為7-（-5）=12，
當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時，點(diǎn)P表示的數(shù)為7-3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為-t．
故答案為：12；7-3t；-t．
（2）當(dāng)點(diǎn)P追上點(diǎn)Q時，有7-3t=-t，
解得：t=$\frac{7}{2}$；
當(dāng)點(diǎn)B恰為PQ的中點(diǎn)時，有2×（-5）=7-3t+（-t），
解得：t=$\frac{17}{4}$．
（3）當(dāng)t≤-7時，|t+7|-|5-t|=-t-7-5+t=-12，
∵-12≠-12，
∴t≤-7不合適；
當(dāng)-7＜t≤5時，|t+7|-|5-t|=t+7-5+t=2t+2=12，
解得：t=5．
當(dāng)t＞5時，|t+7|-|5-t|=t+7-t+5=12，
∵12=12，
∴t＞5．
綜上所述：t的范圍是t≥5．
故答案為：t≥5．

點(diǎn)評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、絕對值以及整式的加減，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于t的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．