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        1. 在△ABC與△BDE中,∠ABC=∠BDE=90°,BC=DE,AC=BE,M、N分別為AB、BD中點.連接MN交CE于點K.
          (1)如圖1.當(dāng)C、B、D共線,AB=2BC時,探索CK與EK之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
          (2)如圖2,當(dāng)C、B、D不共線,且AB≠2BC時,(1)中的結(jié)論是否成立,若成立,請證明;若不成立,請說明理由;
          (3)將題中的條件“∠ABC=∠BDE=90°,BC=DE,AC=BE”都去掉,再添加一個條件,寫出一個類似的對一般三角形都成立的問題.(畫出圖形,寫出已知和結(jié)論,不用證明)

          解:(1)CK=EK;
          證明:∵BC=DE,AC=BE,∠ABC=∠BDE=90°,
          ∴△ABC≌△BDE,
          ∴AB=BD;
          ∵M、N分別為AB、BD中點,AB=2BC,
          ∴BM=AM=BC=AB=BD=DN=BN,
          ∴∠BMN=∠BNM=∠DNE=∠BMC=45°,
          ∴∠CMN=∠MNE=90°,
          連接CM、EN,
          則△BCM≌△DEN,
          ∴CM=NE,又∠CKM=∠EKN,
          ∴△CMK≌△ENK,
          ∴CK=EK;

          (2)CK=EK;
          過C、E分別作直線MK的垂線段,垂足分別為P、Q,
          由(1)知△ABC≌△BDE,△BCM≌△DEN,
          ∴BM=BN,CM=NE,∠DNE=∠CMB,
          ∴∠BNM=∠BMN,
          ∴180°-∠BNM-∠DNE=180°-∠BMN-∠CMB,
          即∠CMP=∠ENQ,
          又∵∠CPM=∠NQE=90°,CM=EN,
          ∴△CMP≌△ENQ,
          ∴PC=QE,
          ∵∠CPQ=∠EQP=90°,∠EKQ=∠CKP,
          ∴△CPK≌△EQK,
          ∴CK=KE;

          (3)如圖,△ABC≌△BDE,M、N分別為AB、DB中點,直線MN交CE于K.
          結(jié)論:CK=EK.
          分析:(1)連接CM、BN,由已知易證得△ABC≌△BDE,可得到AB=BD;再通過證明△BCM≌△DEN,得CN=NE;接下來易證得△CMK≌△ENK,即可得CK=EK.
          (2)過C、E分別作直線MK的垂線段,垂足分別為P、Q,首先證明△CMP≌△ENQ,可得PC=QE,然后易證明△CPQ≌△EQK,即得CK=EK.
          (3)據(jù)題意,畫出圖形即可.
          點評:三角形全等的判定是中考的熱點,一般以考查三角形全等的方法為主,判定兩個三角形全等,先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形,然后再根據(jù)三角形全等的判定方法,看缺什么條件,再去證什么條件.解答此題的關(guān)鍵在于正確作出輔助線.
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          在△ABC與△BDE中,∠ABC=∠BDE=90°,BC=DE,AC=BE,M、N分別為AB、BD中點.連接MN交CE于點K.
          (1)如圖1.當(dāng)C、B、D共線,AB=2BC時,探索CK與EK之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
          (2)如圖2,當(dāng)C、B、D不共線,且AB≠2BC時,(1)中的結(jié)論是否成立,若成立,請證明;若不成立,請說明理由;
          (3)將題中的條件“∠ABC=∠BDE=90°,BC=DE,AC=BE”都去掉,再添加一個條件,寫出一個類似的對一般三角形都成立的問題.(畫出圖形,寫出已知和結(jié)論,不用證明)
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖1,在△ABC與△BDE中,∠ABC=∠BDE=90°,BC=DE,AB=BD,M、M′分別為AB、BD中點.
          (1)探索CM與EM′有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論;
          (2)如圖2,連接MM′并延長交CE于點K,試判斷CK與EK之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

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          (1)探索CM與EM′有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論;
          (2)如圖2,連接MM′并延長交CE于點K,試判斷CK與EK之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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