Question

已知直角三角形兩邊x、y的長(zhǎng)滿足|x²-4|+

y2-5y+6

=0，則第三邊長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：任何數(shù)的絕對(duì)值，以及算術(shù)平方根一定是非負(fù)數(shù)，已知中兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則兩個(gè)一定同時(shí)是0；
另外已知直角三角形兩邊x、y的長(zhǎng)，具體是兩條直角邊或是一條直角邊一條斜邊，應(yīng)分類討論．

解答：解：∵|x²-4|≥0，

y2-5y+6

≥0，
∴x²-4=0，y²-5y+6=0，
∴x=2或-2（舍去），y=2或3，
①當(dāng)兩直角邊是2時(shí)，三角形是直角三角形，則斜邊的長(zhǎng)為：

22+22

=2

2

；
②當(dāng)2，3均為直角邊時(shí)，斜邊為

22+32

=

13

；
③當(dāng)2為一直角邊，3為斜邊時(shí)，則第三邊是直角，長(zhǎng)是

32-22

=

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)加法法則，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，另外考查勾股定理的應(yīng)用．