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          如圖，已知線段AB的同側(cè)有兩點C、D滿足∠ACB=∠ADB=60°，∠ABD=90°-
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          ∠DBC．求證：AC=AD．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：以AB為軸作△ABC的對稱△ABC′，如圖：
          則AC=AC′，∠C=∠C′=60°，∠ABC′=∠ABC，
          因為∠ABD=90°-
          1
          2
          ∠DBC
          所以2∠ABD+∠DBC=180°
          所以∠ABD+∠DBC+∠ABD=180°
          即∠ABC+∠ABD=180°
          所以∠ABC′+∠ABD=180°
          所以D、B、C′共線
          又因為∠D=60°
          所以∠DAC=180°-∠C′-∠D=60°=∠D=∠C′
          所以△ADC′是等邊三角形，
          所以AD=AC′=AC．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=4，等邊△DEF的一邊在直角邊AC上移動，當(dāng)點E與點C重合時，點D恰好落在AB邊上，
          （1）求等邊△DEF的邊長；
          （2）請你探索，在移動過程中，線段CE與圖中哪條線段始終保持相等，并說明理由；
          （3）若設(shè)線段CE為x，在移動過程中，等邊△DEF與Rt△ABC兩圖形重疊部分的面積為y．請你寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          附加題，學(xué)完“幾何的回顧”一章后，老師布置了一道思考題：
          如圖，點M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上，且BM=CN，AM，BN交于點Q．求證：∠BQM=60度．
          （1）請你完成這道思考題；
          （2）做完（1）后，同學(xué)們在老師的啟發(fā)下進(jìn)行了反思，提出了許多問題，如：
          ①若將題中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題？
          ②若將題中的點M，N分別移動到BC，CA的延長線上，是否仍能得到∠BQM=60°？
          ③若將題中的條件“點M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上”改為“點M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…
          請你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”：①______；②______；③______．并對②，③的判斷，選擇一個給出證明．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知等邊△ABC和等邊△A′B′C′的面積分別為4、9，則△ABC、△A′B′C′的邊長比為（　�。�
          A．4：9B．16：81C．2：3D．3：2
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，等邊△ABC的邊長為10，點P是邊AB的中點，Q為BC延長線上一點，CQ：BC=1：2，過P作PE⊥AC于E，連PQ交AC邊于D，求DE的長？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，AE=AD，則∠EDC=（　�。┒龋�
          A．30B．20C．25D．15

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          等邊三角形的邊長為4，則其面積為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，∠A=30°，求證：△BDC是等邊三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，試寫出△ABC各頂點的坐標(biāo)，并求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案