Question

為發(fā)展“低碳經濟”，某單位花12500引進了一條環(huán)保型生產線生產新產品，在生產過程中，每件產品還需成本40元，物價部門規(guī)定該產品售價不得低于100元/件且不得高于150元/件，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系如圖所示：
（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）第一個月該單位是盈利還是虧損？求出當盈利最大或虧損最小時的產品售價；
（3）在（2）的前提下，即在第一個月盈利最大或虧損最小時，第二個月公司重新確定產品售價，能否使兩個月共盈利達10800元？若能，求出第二個月的產品售價；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）設y=kx+b，把（100，160）和（150，110）代入關系式，求得k，b的值，即可得出；
（2）根據利潤=銷售額-公司成立初投入-進貨成本，可列出函數關系式，代入即可解答出
（3）第一個月盈利+第二個月盈利=10800，列出關系式，求出x的值，解答出即可

解答：解：（1）設y=kx+b，由圖象可得，

160=100k+b 110=150k+b

，
解得：

k=-1 b=260

，
故y=-x+260（100≤x≤150）；

（2）設公司第一個月的盈利為w元，
由題意得，w=y（x-40）-12500，
=-x²+300x-10400-12500，
=-（x-150）²-400，
∴第一個月公司虧損了，最小虧損為400元，此時商品售價定為150元/件；

（3）由題意，兩個月共盈利10800元，得：
-x²+300x-10400-400=10800，
解得x₁=120，x₂=180
又∵100≤x≤150，
∴x=120，
∴每件商品售價定為120元時，公司兩個月可盈利10800元．

點評：本題主要考查了二次函數在實際生活中的應用，弄懂題意，根據等量關系，列函數關系式，結合x的取值范圍，可求得符合題意的x的值，其中要注意應該在自變量的取值范圍內求得最大值．