Question

為發(fā)展“低碳經(jīng)濟”，某單位進行技術革新，讓可再生資源重新利用．從今年1月1日開始，該單位每月再生資源處理量y（噸）與月份x之間成如下一次函數(shù)關系：

月份x	1	2
再生資源處理量y（噸）	40	50

月處理成本z（元）與每月再生資源處理量y（噸）之間的函數(shù)關系可近似地表示為：z=

1

2

y2-20y+700，每處理一噸再生資源得到的新產(chǎn)品的售價定為100元．
（1）該單位哪個月獲得利潤最大？最大是多少？
（2）隨著人們環(huán)保意識的增加，該單位需求的可再生資源數(shù)量受限．今年三、四月份的再生資源處理量都比二月份減少了m%，該新產(chǎn)品的產(chǎn)量也隨之減少，其售價都比二月份的售價增加了0.6m%．五月份，該單位得到國家科委的技術支持，使月處理成本比二月份的降低了20%．如果該單位在保持三月份的再生資源處理量和新產(chǎn)品售價的基礎上，其利潤是二月份的利潤的一樣，求m．（ m保留整數(shù)）
 （

157

≈12.53，

156

≈12.49，

158

≈12.57）

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)表格求出y與x的函數(shù)關系式，然后利用已知條件即可得到z與x的函數(shù)關系式，接著就可以得到利潤與x之間的函數(shù)關系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；
（2）首先根據(jù)已知條件和（1）中的函數(shù)關系式可以分別求出：二月處理量、二月價格、二月成本、二月利潤、三月、四月、五月處理量、三月、四月、五月價格、五月成本，接著利用已知條件即可列出方程100×50（1-m%）（1+0.6m%）-950×（1-20%）=4050，解方程即可解決問題．

解答：解：（1）y=10x+30
z=

1

2

(10x+30)2-20(10x+30)+700
=50x²+100x+550（2分）
利潤S=100y-z
=-50x²+900x+2450
當x=9時，S_最大=6500元（2分）
（2）二月處理量：50噸
二月價格：100元/噸
二月成本：950元
二月利潤：4050元
三月、四月、五月處理量：50（1-m%）噸
三月、四月、五月價格：100（1+0.6m%）元
五月成本：950（1-20%）元（2分）
五月利潤：
100×50（1-m%）（1+0.6m%）-950×（1-20%）=4050（2分）
令m%=a，則a=

-2± 157 5

6

a₁=

-2+ 157 5

6

≈0.08，a₂=

-2- 157 5

6

≈-0.75(舍)，
∴m≈8（2分）

點評：本題主要考查二次函數(shù)的最大值和用方程解決實際應用題．屬稍難題，考試要求比較高．