Question

（2012•寧波模擬）為發(fā)展“低碳經(jīng)濟(jì)”，某單位進(jìn)行技術(shù)革新，讓可再生資源重新利用．從今年l月1日開(kāi)始，該單位每月再生資源處理量y（噸）與月份x之間成如表格所示的一次函數(shù)關(guān)系．

月份x	1	2
再生資源處理量y（噸）	40	50

月處理成本P（元）與每月再生資源處理量y（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為：P=

1

2

y2-20y+700，每處理一噸再生資源得到的新產(chǎn)品的售價(jià)定為100元．
（1）求月處理成本P與月份x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在今年內(nèi)該單位哪個(gè)月獲得利潤(rùn)達(dá)到5700元？
（3）隨著人們環(huán)保意識(shí)的增加，該單位需求的可再生資源數(shù)量受限．今年三、四月份的再生資 源處理量都比二月份減少了m%，該新產(chǎn)品的產(chǎn)量也隨之減少，其售價(jià)都比二月份的售價(jià)增加了0.6m%．五月份，該單位得到國(guó)家科委的技術(shù)支持，使月處理成本比二月份的降低了20%．如果該單位五月份在保持三月份的再生資源處理量和新產(chǎn)品售價(jià)的基礎(chǔ)上，其利潤(rùn)和二月份的利潤(rùn)一樣，求m的值．（m保留整數(shù)） （參考數(shù)據(jù)：

156

≈12.49，

157

≈12.53，

158

≈12.57）

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)表格求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用已知條件即可得到P與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）所求可以進(jìn)而得到利潤(rùn)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，即可求解；
（3）首先根據(jù)已知條件和（1）中的函數(shù)關(guān)系式可以分別求出：二月處理量、二月價(jià)格、二月成本、二月利潤(rùn)、三月、四月、五月處理量、三月、四月、五月價(jià)格、五月成本，接著利用已知條件即可列出方程100×50（1-m%）（1+0.6m%）-950×（1-20%）=4050，解方程即可解決問(wèn)題．

解答：解：（1）將（1，40），（2，50）代入y=kx+b，
得：

40=k+b 50=2k+b

，
解得：

k=10 b=30

故每月再生資源處理量y（噸）與x月份之間的關(guān)系式為：y=10x+30，
則月處理成本P與月份x的函數(shù)關(guān)系式為：
P=

1

2

（10x+30）²-20（10x+30）+700，
=50x²+100x+550，

（2）利潤(rùn)S=100y-P=-50x²+900x+2450，
當(dāng)S=5700時(shí)，-50x²+900x+2450=5700，
解得：x₁=5，x₂=13（不合題意舍去），
當(dāng)x=5時(shí)，月獲得利潤(rùn)達(dá)到5700元；

（2）二月處理量：50噸，
二月價(jià)格：100元/噸，
二月成本：950元，
二月利潤(rùn)：4050元，
三月、四月、五月處理量：50（1-m%）噸，
三月、四月、五月價(jià)格：100（1+0.6m%）元，
五月成本：950（1-20%）元，
五月利潤(rùn)：
100×50（1-m%）（1+0.6m%）-950×（1-20%）=4050，
令m%=a，則a=

-2± 157 5

6

，
a₁=

-2+ 157 5

6

≈0.08，a₂=

-2- 157 5

6

≈-0.75（舍），
∴m≈8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的最大值和用方程解決實(shí)際應(yīng)用題．屬稍難題，考試要求比較高．