Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（3，0），點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上，若△PAB為直角三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（　　）
A.2個(gè)
B.4個(gè)
C.5個(gè)
D.6個(gè)

Answer 1

【答案】D
【解析】①當(dāng)∠PAB=90°時(shí)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣3， 把 x=﹣3 代入 y=得y=﹣， 所以此時(shí)P點(diǎn)有1個(gè)； ②當(dāng)∠APB=90°， 設(shè)P（x，），PA2=（x+3）2+（）2 ， PB2=（x﹣3）2+（）2 ， AB2=（3+3）2=36，因?yàn)镻A2+PB2=AB2 ， 所以（x+3）2+（）2+（x﹣3）2+（）2=36，整理得x4﹣9x2+4=0，所以x2=，或x2=，所以此時(shí)P點(diǎn)有4個(gè)，③當(dāng)∠PBA=90°時(shí)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，把x=3代入y=得y=，所以此時(shí)P點(diǎn)有1個(gè)；綜上所述，滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)有6個(gè)．故答案選：D．
分類(lèi)討論：①當(dāng)∠PAB=90°時(shí)，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣3，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得P點(diǎn)有1個(gè)；②當(dāng)∠APB=90°，設(shè)P（x，），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式和勾股定理得（x+3）2+（）2+（x﹣3）2+（）2=36，此時(shí)P點(diǎn)有4個(gè)，③當(dāng)∠PBA=90°時(shí)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，此時(shí)P點(diǎn)有1個(gè)。