Question

如圖，在△AOB中，OA=OB，∠A=30°，⊙O經(jīng)過AB的中點E分別交OA、OB于C、D兩點，連接CD．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）求證：AB∥CD．

Answer 1

分析：（1）連接OE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出OE⊥AB，根據(jù)切線的判定求出即可；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠O，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠OCD=∠ODC=30°，得出∠OCD=∠A即可．

解答：（1）證明：連接OE，
∵OA=OB，E為AB的中點，
∴OE⊥AB，
∵OE是半徑，
∴AB是⊙O的切線．

（2）證明：∵OA=OB，
∴∠A=∠B=30°，
∴∠O=180°-30°-30°=120°，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC=

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（180°-∠AOB）=30°，
∴∠OCD=∠A，
∴CD∥AB．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定、平行線的判定等知識點的運用，證明是切線的方法之一：知圓過一點，連接圓心和該點，證垂直．