Question

【題目】如圖，將圖一中的等腰直角三角形紙片ABC，依次沿著折痕DE，FG翻折，得到圖二中的五邊形ADEGF．若圖二中，DF∥EG，點C′，B′恰好都是線段DF的三等分點，GC′交EB′于點O，EG＝4﹣2，則等腰直角三角形ABC的斜邊BC的長為（　�。�

A.4+6B.4﹣6C.8+4D.8﹣4

Answer 1

【答案】A

【解析】

由題意根據(jù)折疊得FC＝FC′，DB＝DB′，∠C＝∠FC′G＝45°，進而得出四邊形CFC′G是菱形，設(shè)DC′＝x，表示其它的邊長，在等腰直角三角形中，利用邊角關(guān)系，表示邊長，然后在等腰直角三角形ABC中，依據(jù)邊角關(guān)系，距離方程求出未知數(shù)，進而求出斜邊BC的長．

解：由折疊得：FC＝FC′，DB＝DB′，∠C＝∠FC′G＝45°，

∵DF∥BC，

∴∠FC′G＝∠C′GE＝∠C＝45°，

∴C′G∥AC，

∴四邊形CFC′G是菱形，

∴CF＝FC′＝C′G＝GC，

同理：BE＝BD＝DB′＝EB′，

設(shè)DC′＝x，則DF＝3x，BE＝CG＝2x，

在等腰直角三角形ADF中，AF＝AD＝DF＝，

∴AC＝AF+FC＝+2x＝，

在在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝BC，

∴＝（4x+4﹣2），

解得：x＝2，

∴BC＝4x+4﹣2＝4+6.

故選：A．