Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠A＝90°.

(1)請(qǐng)用圓規(guī)和直尺在AC上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到BC邊的距離等于PA的長(zhǎng)；(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明)

(2)若AB＝3，BC＝5，求點(diǎn)P到BC邊的距離．

Answer 1

【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2)1.5

【解析】

（1）作∠ABC的平分線(xiàn)，與AC交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求；

（2）先由勾股定理求出AC=4，再設(shè)PA=PD=m，根據(jù)S△ABC=S△ABP+S△BCP，可得×3×4=×3×m+×5×m，求出m即可解決問(wèn)題.

（1）作∠ABC的平分線(xiàn)BP，交AC于P，如圖，

（2）在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，BC=5，AB=3，

∴AC==4，

設(shè)PA=PD=m，

∵S△ABC=S△ABP+S△BCP，

∴×3×4=×3×m+×5×m，

∴m=1.5