Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3．

（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣4），（﹣1，0），求a，b的值；

（2）證明：若2a﹣b=1，則存在一條確定的直線始終與該函數(shù)圖象交于兩點(diǎn)．

Answer 1

【答案】(1) a=1，b=﹣2；(2)見解析.

【解析】

(1)把點(diǎn)（1，﹣4），（﹣1，0）代入y=ax2+bx﹣3 即可求解;(2)把b=2a代入y=ax2+bx﹣3，得出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，驗(yàn)證即可.

（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣4），（﹣1，0），

∴代入得：，

解得：a=1，b=﹣2；

（2）證明：∵2a﹣b=1，

∴b=2a﹣1，

∴y=ax2+bx﹣3=ax2+（2a﹣1）x﹣3=（x2+2x）a﹣x﹣3，

令x=0時(shí)，y=﹣3，

令x=﹣2時(shí)，y=﹣1，

則二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3的圖象經(jīng)過定點(diǎn)（0，﹣3）和（﹣2，﹣1），

∴若直線過（0，﹣3）和（﹣2，﹣1），則永遠(yuǎn)與二次函數(shù)交于兩點(diǎn)，

此直線的解析式是y=﹣x﹣3．