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				已知a、b、c均為非負實數(shù)，求證：
          		a2+b2
          +
          		b2+c2
          +
          		c2+a2
          ≥
          		2
          (a+b+c)          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：構(gòu)造邊長為a+b+c的正方形，根據(jù)兩點之間線段最短的知識即可解答．
          解答：精英家教網(wǎng)證明：AM=DH=a，MN=AG=b，NB=GH=c，
          ∴AE=
          		a2+b2
          ，EF=
          		b2+c2
          ，F(xiàn)C=
          		c2+a2
          ，
          又∵AC=
          		2
          （a+b+c），
          ∴AE+EF+FC＞AC（兩點之間線段最短），
          即：
          		a2+b2
          +
          		b2+c2
          +
          		c2+a2
          ≥
          		2
          (a+b+c)          ．
          點評：本題考查勾股定理的應(yīng)用，難度較大，構(gòu)造出正方形是解答本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b，c均為非零實數(shù)，滿足：
          b+c-a
          a
          =
          c+a-b
          b
          =
          a+b-c
          c
          ，則
          (a+b)(b+c)(c+a)
          abc
          的值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：競賽輔導：數(shù)形結(jié)合思想2（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知a、b、c均為非負實數(shù)，求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2009年浙江省寧波市鄞州區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知a，b，c均為非零實數(shù)，滿足：==，則的值為    ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2009年浙江省溫州市平陽中學保送生考試數(shù)學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知a，b，c均為非零實數(shù)，滿足：==，則的值為    ．
          

			
          

			
          
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