【題目】點A，B在數(shù)軸上表示的數(shù)如圖所示. 動點P從點A出發(fā)，沿數(shù)軸向右以每秒2個單位長度的速度運動到點B，再從點B以同樣的速度運動到點A停止，設點P運動的時間為t秒，解答下列問題.
（1）當t=2時，AP= 個單位長度，當t=6時，AP= 個單位長度；
（2）直接寫出整個運動過程中AP的長度(用含t的代數(shù)式表示)；
（3）當AP=6個單位長度時，求t的值；
（4）當點P運動到線段AB的3等分點時，t的值為 .
【答案】（1）4, 8；（2）2t個單位長度或20-2t個單位長度；（3）t=3或7；（4）
，
，
，
.
【解析】
（1）當t=2時，列式計算即可；當t=6時，點P到達點B，而且從點B向左運動1秒，即可求出答案；
（2）根據(jù)題意，可分為兩個過程，點P從點A運動到點B，和從點B運動回點A，進行分類討論，即可得到答案；
（3）當AP=6，分別代入（2）中的結論，即可求出答案；
（4）根據(jù)題意，AB的三等分點有兩個點，可分為4種情況進行分析，即可得到答案.
解：（1）根據(jù)題意，
，
∴點P從點A運動到點B需要：
秒；
∴當t=2時，
；
當t=6時，
；
故答案為：4，8 .
（2）根據(jù)題意，
當
時，
；
當
時，
；
∴整個運動過程中AP的長度為：2t個單位長度或
個單位長度；
（3）∵AP=6，
當2t=6時，解得：t=3；
當20-2t=6時，解得：t=7；
（4）∵AB=10，
①當
時，
；
②當
時，
；
③當
時，
；
④當
時，
綜上所述，t的值為：或或或.
津橋教育計算小狀元系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．EF過點O且與ABCD分別相交于點E，F
（1）如圖①，求證：OE=OF；
（2）如圖②，若EF⊥DB，垂足為O，求證：四邊形BEDF是菱形．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC，EC.已知AB＝5，DE＝2，BD＝12，設CD＝x.
(1)用含x的代數(shù)式表示AC＋CE的長；
(2)請問點C在BD上什么位置時，AC＋CE的值最��？
(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結論，請構圖求出代數(shù)式
的最小值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料： 1×2=
(1×2×3-0×1×2)，2×3= (2×3×4-1×2×3)，3×4= (3×4×5- 2×3×4)，
由以上三個等式左、右兩邊分別相加，可得：
1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20
讀完以上材料，請你計算下列各題(寫出過程)：
(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11= ；
(2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)= .
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【題目】某公交公司決定更換節(jié)能環(huán)保的新型公交車，購買的數(shù)量和所需費用如下表所示：
(1)求A型和B型公交車的單價:
(2)該公司計劃購買A型和B型兩種公交車共10輛，已知每輛A型公交車年均載客量為60萬人次，每輛B型公交車年均載客量為100萬人次；公交公司該如何購買這10輛公交車，才能確保公交車的年均載客量的總和不少于670萬人次，且所需費用最省，并求出最省的費用
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結論，其中不正確的是（ �。�
A. 當m=﹣3時，函數(shù)圖象的頂點坐標是（
，
）
B. 當m＞0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于
C. 當m≠0時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點
D. 當m＜0時，函數(shù)在x>
時，y隨x的增大而減小
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【題目】如圖所示，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（ ）
A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求證：ED為⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑為
，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質，易證得
≌
即可得
，則可證得
為
的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得
利用勾股定理即可求得
的長，又由OE∥AB，證得
根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求得
的長，然后利用三角函數(shù)的知識，求得
與
的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．
試題解析：(1)證明：連接OD，
∵OE∥AB，
∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中，
∴△COE≌△DOE(SAS)，
∴ED⊥OD，
∴ED是的切線；
(2)連接CD，交OE于M，
在Rt△ODE中，
∵OD=32，DE=2，
∵OE∥AB，
∴△COE∽△CAB，
∴AB=5，
∵AC是直徑，
∵EF∥AB，
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結束】
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【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．
（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數(shù)式表示）；
（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；
（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
（其中
是各項的系數(shù)， 
是常數(shù)項），我們規(guī)定
的伴隨多項式是
，且
. 如
，則它的伴隨多項式
.
請根據(jù)上面的材料，完成下列問題：
（1）已知
，則它的伴隨多項式
____________.
（2）已知
，則它的伴隨多項式__________；若
，求
的值.
（3）已知二次多項式
，并且它的伴隨多項式是，若關于的方程
有正整數(shù)解，求
的整數(shù)值.
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