Question

【題目】已知:如圖，∠1+ ∠2=180° 以∠A= ∠D.求證:AB//CD.(在每步證明過程后面注明理由)

Answer 1

【答案】答案見解析．

【解析】

根據(jù)對頂角相等和等式的性質(zhì)即可得到∠CGD+∠2=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得到AE∥FD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等得到∠A=∠BFD，等量代換得到∠BFD=∠D，再利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可得到結(jié)論．

∵∠1與∠CGD是對頂角，

∴∠1=∠CGD（對頂角相等）．

∵∠1+∠2=180°（已知），

∴∠CGD+∠2=180°（等量代換），

∴AE∥FD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），

∴∠A=∠BFD（兩直線平行，同位角相等）．

又∵∠A=∠D（已知），

∴∠BFD=∠D（等量代換），

∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．