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        1. 【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,Aa0),B0b),D0c),其中ab,c滿足2a2+b2+c2-2ab-8a-2c+17=0,過坐標(biāo)O作直線BC交線段OA于點C
          1)如圖1,當(dāng)∠ODA=OCB時,求點C的坐標(biāo);

          2)如圖2,在(1)條件下,過OOEBCAB于點E,過EEFADOA于點N,交BC延長線于F,求證:BF=OE+EF;

          【答案】1C1,0);(2)見解析;

          【解析】

          1)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a,b,c的值,再證明AOD≌△BOCASA),推出OC=OD=1解決問題;
          2)如圖2中,設(shè)ADBC于點Q,連接OQ,QE.想辦法證明BQ=OE,FQ=EF即可解決問題;

          1)如圖1中,

          2a2+b2+c2-2ab-8a-2c+17=0,
          ∴(a-42+a-b2+c-12=0,
          ∵(a-42≥0,(a-b2≥0,(c-12≥0,
          a=b=4,c=1
          A4,0),B04),D01).
          OB=OA,
          ∵∠ODA=OCB,∠AOD=BOC=90°,
          ∴△AOD≌△BOCASA),
          OC=OD=1,
          C1,0).
          2)如圖2中,設(shè)ADBC于點Q,連接OQ,QE

          ∵△AOD≌△BOC
          ∴∠DAO=CBO,OD=OC
          OB=OA,
          BD=AC
          ∵∠AQB=CQA,
          ∴△DQB≌△CQAAAS),
          BQ=AQ,
          OQ=OQ,OB=OA,BQ=AQ,
          ∴△OQB≌△OQASSS),
          ∴∠BOQ=AOQ=45°,
          ∴∠BOQ=OAE,
          BFOE,
          ∴∠OBC+BOE=90°,∠BOE+AOE=90°,
          ∴∠OBQ=AOE,∵OB=OA,
          ∴△OBQ≌△AOEASA),
          BQ=OE,OQ=AE,
          EQ=EQAQ=OE,OQ=AE,
          ∴△OEQ≌△AQESSS),
          ∴∠OEQ=AQE
          EFAD,OEBC,
          ∴∠F+FEO=90°,∠F+FQA=90°,
          ∴∠FEO=FQA,
          ∴∠FEQ=FQE
          EF=FQ,
          BF=BQ+FQ=OE+EF

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求DE的長;

          (2)過點EF作EF⊥CE,交AB于點F,求BF的長;

          (3)過點E作EG⊥CE,交CD于點G,求DG的長.

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          1)求證:BD=CE;
          2)若點M,N分別是BDCE的中點,如圖2,連接AM,ANMN,若AC=6,AE=4,∠EAC=60°,求AN的長.

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          (1) 求∠DAC的度數(shù).

          (2) 求證:ACD是等腰三角形.

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