Question

（2012•黃岡模擬）如圖，一防洪攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂寬BC=3米，壩高BE=6米，坡角α為45°，坡角β為63°，求橫斷面（梯形ABCD）的面積．

Answer 1

分析：首先過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，易得四邊形BCFE是矩形，即可求得EF與CF的長，又由坡角α為45°，坡角β為63°，利用三角函數(shù)的知識(shí)即可求得AE與DF的長．

解答：解：過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，
∵BC∥AD，BE是高，
∴四邊形BCFE是矩形，
∴EF=BC=3米，CF=BE=6米，
在Rt△ABE中，∠A=α=45°，
∴AE=BE=6米，
在Rt△CDF中，DF=

CF

tanβ

=

6

tan63°

≈3.06（米），
∴AD=AE+EF+DF=12.06（米），
∴橫斷面（梯形ABCD）的面積為：

1

2

（BC+AD）•BE=

1

2

×（3+12.06）×6=45.18（米²）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了坡度坡角問題與梯形的性質(zhì)．此題難度不大，能構(gòu)造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知識(shí)求解是解此題的關(guān)鍵．