Question

20．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（-4，5），（-1，3）．
（1）在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；
（2）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′，并寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)；
（3）P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，在圖中找出使△A′BP周長(zhǎng)最短時(shí)的點(diǎn)P，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)A，C的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系即可；
（2）作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；
（3）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B₁，連接A′B₁交x軸于點(diǎn)P，利用待定系數(shù)法求出直線A′B₁的解析式，進(jìn)而可得出P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）如圖所示；

（2）由圖可知，B′（2，1）；

（3）如圖所示，點(diǎn)P即為所求點(diǎn)，
設(shè)直線A′B₁的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵A′（4，5），B₁（-2，-1），
∴$\left\{\begin{array}{l}5=4k+b\\-1=-2k+b\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=1\\ b=1\end{array}\right.$，
∴直線A′B₁的解析式為y=x+1．
∵當(dāng)y=0時(shí)，x+1=0，解得x=-1，
∴P（-1，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是作圖-軸對(duì)稱變換，熟知關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．