Question

2．小剛家今年種植的“章姬”草莓在春節(jié)之后呢開始上市，采摘20天全部銷售完，小剛對銷售情況進(jìn)行跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y（單位：kg）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，草莓日銷售價格z（單位：元/kg）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．
（1）觀察圖象，請寫出小剛家日銷售量的最大值為240kg，第20天的日銷售價格為40元/kg；
（2）求小剛家草莓的日銷售量y與上市時間x之間的函數(shù)解析式；
（3）請比較第8天與第13天的銷售金額的大小，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得當(dāng)0≤x≤12和12＜x≤20時y與x的函數(shù)解析式；
（3）先判斷，然后根據(jù)函數(shù)圖象和第（2）問中的函數(shù)解析式可以解答本題．

解答 解：（1）由圖1可得，小剛家日銷售量的最大值為240kg，
由圖2可得，第20天的日銷售價格為20kg/kg，
故答案為：240，40；
（2）當(dāng)0≤x≤12時，設(shè)y=kx，
則240=12k，得k=20，
即當(dāng)0≤x≤12時，y=20x，
當(dāng)12＜x≤20時，設(shè)y=mx+n，
則$\left\{\begin{array}{l}{12m+n=240}\\{20m+n=0}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{m=-30}\\{n=600}\end{array}\right.$，
即當(dāng)12＜x≤20時，y=-30x+600，
即小剛家草莓的日銷售量y與上市時間x之間的函數(shù)解析式是：y=$\left\{\begin{array}{l}{20x}&{0≤x≤12}\\{-30x+600}&{12＜x≤20}\end{array}\right.$；
（3）第8天的銷售額大于第13天的銷售額，
理由：設(shè)當(dāng)4≤x≤14時，z與x的函數(shù)關(guān)系式為z=ax+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{4a+b=48}\\{14a+b=28}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=56}\end{array}\right.$，
即當(dāng)4≤x≤14時，z與x的函數(shù)關(guān)系式為z=-2x+56，
當(dāng)x=8時，y=20×8=160，z=-2×8+56=40，此時銷售額為：160×40=6400（元），
當(dāng)x=13時，y=-30×13+600=210，z=-2×13+56=30，此時銷售額為：210×30=6300（元），
∵6400＞6300，
∴第8天的銷售額大于第13天的銷售額．

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．