Question

【題目】在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ中點(diǎn)，把一三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)M處，以M為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的兩直角邊與△POQ的兩直角邊分別交于點(diǎn)A、B．求證：MA=MB；

Answer 1

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題過(guò)點(diǎn)M作ME⊥OP于點(diǎn)E，作MF⊥OQ于點(diǎn)F，可得四邊形OEBF是矩形，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理可得ME=MF，再根據(jù)同角的余角相等可得∠AME=∠BMF，再利用“角邊角”證明△AME和△BMF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明.

試題解析：證明：如圖，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥OP于點(diǎn)E，作MF⊥OQ于點(diǎn)F，

∵∠O=90°，

∴四邊形OEMF是矩形，

∵M(jìn)是PQ的中點(diǎn)，OP=OQ=4，∠O=90°，

∴ME=OQ=2，MF=OP=2，

∴ME=MF，

∴四邊形OEMF是正方形，

∵∠AME+∠AMF=90°，∠BMF+∠AMF=90°，

∴∠AME=∠BMF，

在△AME和△BMF中，

，

∴△AME≌△BMF（ASA），

∴MA=MB；

考點(diǎn): 1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.等腰直角三角形.