Question

【題目】如圖，PA，PB分別是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，已知∠BAC=35°，∠P的度數(shù)為________°

Answer 1

【答案】70°

【解析】

由PA與PB都為圓的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA與AP垂直，OB與BP垂直，可得出∠OAP與∠OBP都為直角，又OA=OB，根據(jù)等邊對等角可得∠ABO與∠BAC相等，由∠BAC的度數(shù)求出∠ABO的度數(shù)，進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠AOB的度數(shù)，在四邊形APBO中，利用四邊形的內(nèi)角和定理即可求出∠P的度數(shù)．

∵PA，PB分別是⊙O的切線，

∴OA⊥AP，OB⊥BP，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

∵OA=OB,∠BAC=35°，

∴∠ABO=∠BAC=35°，

∴∠AOB=180°35°35°=110°，

在四邊形APBO中,∠OAP=∠OBP=90°,∠AOB=110°，

則∠P=360°(∠OAP+∠OBP+∠AOB)=70°.

故答案為：70°.